Một vài lời : Nếu tôi cho bạn có 3 chữ số 1 , 2 , 3 , và tôi yêu cầu bạn cộng chúng lại thì sao nhỉ ? . Bạn sẽ nói : đừng khinh thường tui đó nhen và sẽ có nhiều bạn thấy dễ và bắt đầu múa lân :
Bạn thứ nhất : 1 + 2 + 3 = 5
Bạn thứ hai : 2 + 1 + 3 = 5
...............
Tất cả các bạn đều cho ra kết quả như nhau nhỉ (mừng quá đúng không?) , nhưng bạn phải nhớ bạn đã nói gì ? đừng khinh thường tui đó nhen .
Lời kể của nhà toán học Gauss : Ông kể rằng : lúc nhỏ thầy giáo ông có đố ông một bài toán thế này : 1 + 2 + 3 + ...+20 = ?
Và khi đó ông đã phát hiện ra rằng : (1+20 = 21 , 2+19 = 21,...)
Nghĩa là : cứ lấy một chữ số đầu cộng cho một chữ số cuối của dãy (cộng thụt vào nhé) là : 21 . Vậy là ông tính ra rất nhanh là : Cứ một cặp đầu - cuối có tổng là 21 . Vậy từ 1 —› 20 sẽ có 20 số (tức 10 cặp) nên tổng là : 210 . Nhưng nếu giả sử , thầy giáo khi đó hỏi ông khác đi một chút : 1+...+21=? thì khi đó có thể ông sẽ nghĩ giống như trên là : 1 + 21 = 22 , 2 + 20 = 22 ..Nhưng ông sẽ thấy 21 số, nếu chia cặp như trên thì dư một số , con số đó nằm ở chính giữa (11) và ông sẽ tính như sau : từ 1—› 21 sẽ có 21 số ( tức là 10 cặp + 1số dư chính giữa ) và ông sẽ có kết quả như sau : 22.10+11 = 231 . Nhưng không phải đó là cách duy nhất mà tôi tin là ông có thể nghĩ nhanh hơn : ông đã tính được từ 1—› 20 thì tại sao không thể tính từ 1—› 21 là : 210 + 21 = 231 nhanh đúng không nào . Như thế bài toán đã được giải quyết xong , nhưng đừng vì thế mà quên đi bài toán nhỏ lúc nãy, qua đó anh muốn nói : vị trí các chữ số là rất quan trọng , nếu dãy số mà Gauss gặp không theo thứ tự từ 1—› 20 (nghĩa là các chữ số trong đó bị xáo trộn lung tung) thì ông đã không phát hiện ra qui tắc nhanh như thế . Qua đó anh cũng bắt chước theo ông để giải quyết bài toán này theo hướng ứng dụng thực tế hơn nhé :
1 + 2 + 3 + ..... + 19 + 20
20 + 19 + 18 + ...... + 2 + 1
Chuỗi trên anh xếp theo thứ tự từ bé đến lớn , chuỗi dưới anh sắp xếp theo thứ tự ngược lại để chúng gặp nhau (đầu - cuối) . Khi đó nó giúp cho anh không cần quan tâm là chuỗi có bao nhiêu cặp và con số có dư là thế nào thì mặc kệ , ta có : 1(dãy trên) + 20(dãy dưới) = 21 , mà từ 1 đến 20 sẽ có 20 lần thế này nên tổng của hai dãy số sẽ là : 21.20 = 420 . Nhưng là hai dãy giống nhau , Vậy một dãy sẽ có tổng là là : 420 : 2 = 210
Chúc bạn vui vẻ , hôm sau tôi sẽ mang đến cho các em bài số 2 , với nhiều điều thú vị đó nhé
| 
*********
*********
